经典初中数学题，看看各位数学还记得多少_光谷社区

初中数学题：已知m^2+n^2=10，求m+n的最大值。

提示：这题应该是考初中代数，但自己数学都还给体育老师了，想了半天没思路，最后只能靠几何去解决。
坛子里各位学霸，看下我这解题思路严不严谨？这样辅导小孩，会被老师扣分吗？如果用初中代数又该如何解决呢？
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附上自己解答思路：
解：由于 m^2+n^2=10，求m+n的最大值
容易得到，当（m+n）^2取最大值时，且m≥0，n≥0，m+n取最大值。
∵（m+n）^2= m^2+2mn+n^2=10+2mn
∴当mn最大时，m+n取最大值。

以线段AB为直径作圆，AB=√10，C为圆上一动点，连接AC、BC，设AC=m,BC=n，根据勾股定理m^2+n^2=10。过C点向AB做垂线，垂直相交于D点。

∵S△ABC=1/2 AC*BC=1/2 CD*AB
∴mn=√10CD
当CD最大时，mn取最大值，m+n取最大值
而C点为圆弧ACB中点时，CD最大

此时，m=n,所以m^2=5，且m≥0，n≥0，得出m=n=√5
所以，m+n最大值为2√5

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